શ્રેણી $1^2 + 2(2^2) + 3^2 + 2(4^2) + 5^2 + 2(6^2) + \dots + 2(2m)^2$ નો સરવાળો શોધો.

જે શ્રેણીનું $n^{th}$ પદ $n(n + 1)$ હોય,તેના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $n$ એકી અથવા બેકી હોય,તો શ્રેણી $1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શું થશે?

શ્રેણી $8, 88, 888, 8888, \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

$t_1, t_2, t_3, \ldots, t_{n}$ એ ધન પૂર્ણાંકો છે,$S_{n} = t_1 + t_2 + t_3 + \ldots + t_{n}$. આપેલ છે કે $S_1 = 1^2, S_2 = 3^2, S_3 = 6^2, S_4 = 10^2, S_5 = 15^2$. આ પેટર્નને અનુસરીને,જો $S_{10} = k^2$ હોય,તો $k =$

$\sum_{k=1}^{\infty} \sum_{r=0}^k \frac{1}{3^k} \binom{k}{r}$ ની કિંમત શોધો.